1.4 Formas estándar y canónicas.

Publicado: septiembre 9, 2011 en Uncategorized

FORMA CANONICA Y FORMA ESTANDAR

 

Un problema de programación lineal puede  ser establecido en diferentes formas

equivalentes  a través de manipulaciones apropiadas. Dos formas en particular serán de

bastante utilidad. Estas son las formas Estándar y Canónica. Un problema lineal se dice

que esta en la forma estándar si ;

 

a) Todas las restricciones son igualdades

b) Todas las variables son no-negativas

c) Las limitaciones ( lado derecho de la restricción) son positivas

 

El Método Simplex, esta diseñado para ser aplicado únicamente hasta que el problema se

encuentre en la forma Estándar.  La forma Canónica es también de bastante utilidad,

especialmente en explorar la relación de Dualidad. Un problema de P.L. está en la forma

canónica si para un problema de:

Maximización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo ≤

Minimización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo ≥  

Considere el siguiente problema de P.L. en forma canónica

 

Donde :

 

A= Matriz de coeficientes de las variables en el sistema de ecuaciones de (mxn)

aij= coeficiente de la variable j en la restricción i

x=Vector solución (nx1)

xj= Variable j 

bi= Lado derecho de la restricción i ( Limitación i )

C=Vector de costos  o utilidades (1xn)

cj= Coeficiente de la variable j en la función objetivo

 

Los motivos para que un problema no este en la forma estándar son:

 

1. Algunas restricciones son desigualdades

2. Algunas bi

 son negativas

3. Algunas  variables de decisión xj pueden ser negativas1.4

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